回答
休職期間中は、有給休暇を取得することはできません。会社も、有給休暇取得申請が来ても、認める必要はありません。
育児休職や介護休職など休職と有給休暇は、会社を休むという点では同じですが、意味が異なります。
法律ではありませんが、法律の解釈をこのように行いなさい、と命じる昭和３１年２月１４日基収第４８９号の行政通達によれば、「休職発令により従来配属されていた所属を離れ、以後は単に会社に籍があるにとどまり、会社に対して全く労働の義務を免除されたこととなる場合において、休職発令された者が年次有給休暇を請求する余地がないことから、これらの休職者は、年次有給休暇請求権を行使できない」とあります。
つまり、有給休暇とは、労働しなければならない日に休む目的であり、労働しなくてよい休職中に取得する目的ではない、と意味に解釈されることになるのです。
したがって、今回のご質問者様のうように、すでに介護休職に入っている場合は、有給休暇を取得することはできません。ただし、休職に入る前や休職が終了したあとに、有給休暇を取得することは問題ないと主張はできましょう。